Tale concetto non tiene in considerazione nessun fattore personale o soggettivo ma oggettivo (con qualche variazione per le scommesse sportive per via dell'aggio: ovvero dare una quota più bassa del dovuto).
Il valore atteso EV è un indicatore positivo (+EV) o negativo (-EV) che fa da guida per effettuare la migliore scelta quando si scommette perchè consente di determinare quale giocata è proficua e quale no.
LOTTERIA
In una lotteria, immaginiamo che tutte le combinazioni possibili siano 10 milioni e che ci sia solo 1 combinazione vincente.
Consideriamo un montepremi di 60 milioni di euro e il costo del biglietto è 1 euro.
Devo calcolare il valore atteso.
Per ciascun esito possibile (vincente oppure no), si moltiplica la probabilità di quell'esito per il valore del biglietto dato quell'esito, quindi si sommano i singoli risultati ottenuti.
Dal momento che il mio biglietto vale 0 euro 9.999.999 volte su 10.000.000 e vale 60.000.000 di euro 1 volta su 10.000.000, il suo valore atteso è pari a (9.999.999/10.000.000 x 0 €) + (1/10.000.000 x 60.000.000 €) = 6 €.
Dunque, poiché il valore atteso del mio biglietto è di 6 €, mi conviene puntare su quella lotteria.
Nel caso il montepremi fosse stato di 10 milioni €, il valore atteso del biglietto sarebbe stato di 0,60 € cioè meno di quanto l'ho pagato.
Ovviamente oltre al montepremi, anche le combinazioni totali influenzano il valore atteso.
Il valore atteso è un ottimo metodo per calcolare mediamente il giusto prezzo di un evento e oggi viene applicato non solo alla valutazione del valore di biglietti della lotteria ma anche a quello di qualsiasi altro gioco d'azzardo.
Ad esempio nei test a risposta multipla, di solito, se si risponde correttamente ad una domanda si guadagna 1 punto, se la si lascia in bianco si totalizzano 0 punti, mentre se si dà la risposta sbagliata si viene penalizzati con un punteggio negativo uguale a -0,25 (supponendo che ogni domanda presenti 5 alternative), in questo modo il valore atteso del risultato di chi risponde sparando a caso è uguale al risultato di chi lascia la domanda in bianco (consentendo una valutazione giusta ed equilibrata). Infatti, coloro che si affidano alla fortuna, 4 volte su 5 sbagliano beccandosi un -0,25, 1 volta su 5 ci azzeccano accaparrandosi 1 punto.
Dunque, il valore atteso del risultato è uguale a 4/5 x (-0,25) + 1/5 x 1 = 0.
CASINO'
Introduciamo anche il concetto di varianza.
La varianza è il valore che indica di quanto si discosta il risultato di un evento dal suo valore atteso.
Se lanciassimo una moneta 1 volta, potrebbe uscire testa, se la lanciassimo 5 volte potrebbe uscire 5 volte testa, se la lanciassimo 10 volte potrebbe uscire 10 volte testa, se la lanciassimo 100 volte?
All' infinito, i casi in cui è uscita testa saranno quasi gli stessi di quelli in cui è uscita croce.
Quando lanciamo la moneta 10 volte ed esce un risultato inaspettato (10 testa 0 croce, 9 testa 1 croce, 8 testa 2 croce o viceversa) siamo in presenza di alta varianza.
Nel breve periodo (1, 10 lanci) giocando con le regole sopra riportate: scommetto 1€ per vincere 1€ è possibile perdere o vincere 1€ o 10€ a causa della varianza, nonostante in media ci dovremmo trovare con 0 € vinti o persi (ciò all'infinito).
Ipotizziamo di giocare 1 € su croce con vincita di 2 € (quindi vincita effettiva di 1 €).
Ovvero all'infinito: 0,5 (probabilità di vittoria) per 1 (vincita) - 0,5 (probabilità di sconfitta) per 1 (importo giocato) = 0.
Questo il motivo per cui in eventi del genere (rosso/nero o testa/croce), conviene giocare al raddoppio sempre sino a quando non si vince (ciò permette di recuperare i soldi persi delle puntate precedenti e fare comunque una vincita).
COSA SUCCEDE CON LE SCOMMESSE SPORTIVE?
E' possibile applicare questo metodo alle scommesse sportive, per sapere se conviene puntare una certa somma oppure no?
Con un 1X2 la probabilità (matematica) che esca 1 dei 3 esiti è del 33,33%.
Invece in un "testa a testa" (2 eventi), del 50%.
In realtà le cose sono molto più complesse perchè va considerata in questo discorso anche la quota.
Per prima cosa calcoliamo la probabilità di vincita su un dato evento singolo o in multipla, poi calcoliamo il valore atteso e verifichiamo se è convenuta oppure no.
La probabilità può essere calcolata come segue oppure (anche se è meno preciso) dividendo semplicemente 1/quota (invece come è spiegato qui di seguito si tiene conto anche della tipologia di scommessa: se a 3 esiti come 1X2, a 2 esiti Goal/NoGoal o Under/Over).
Ipotizziamo che il bookmaker proponga le seguenti quote:
1) 1 (2.17), X (3.44), 2 (4.00)
Probabilità evento 1: (1/3 + 1/2.17)/2 = (0.33 + 0.46)/2 = 39.5%
Probabilità evento X: (1/3 + 1/3.44)/2 = (0.33 + 0.29)/2 = 31%
Probabilità evento 2: (1/3 + 1/4.00)/2 = (0.33 + 0.25)/2 = 29.5%
1/3 ovviamente si riferisce al 33.33% citato prima.
Ipotizziamo di giocare 5 € sull'1 dato a 2.17 (con vincita totale di 10,85 €), avremmo: il biglietto è vincente 39,5 volte su 100, invece sarà perdente 60,5 volte su 100.
Il montepremi è di 10,85 € quindi 0,395 (sarebbe la probabilità di vittoria) per 10,85 € (vincita totale compreso l'importo giocato) dà 4,23 (per la vincita effettiva va sottratto l'importo giocato a 10,85 cioè 10,85 € - 5 €= 5,85 € poi l'operazione rimane la stessa; per piccoli importi sarebbe il calcolo più corretto, per grandi importi quindi grosse vincite è quasi ininfluente ai fini del calcolo).
Il valore ottenuto 4,23 va sottratto a 0,605 (probabilità di perdere) per 5 € (importo giocato) ovvero 3,02 €.
Facendo la differenza tra 4,23 e 3,02 otterrò 1,21 € come valore atteso che è un valore buono sul lungo termine in quanto positivo (anche se inferiore al costo della scommessa ma come detto qui c'è l'aggio).
2) Under 1.5 (1.75), Over 1.5 (2.38)
Probabilità evento Under 1.5: (1/2 + 1/1.75)/2 = 0.54 = 54%
Probabilità evento Over 1.5: (1/2 + 1/2.38) = 0.46 = 46%
Stesso discorso qui (1/2=50%: Under o Over, cioè 2 esiti)
Ipotizziamo di giocare 50 € sull'Under 1.5 dato ad 1.75 (vincita totale 87,5 €), avremmo: il biglietto è vincente 54 volte su 100 (0,54), invece è perdente 46 volte su 100 (0,46) e il montepremi è di 87,5 €.
47,25 (probabilità di vincita per importo vinto) - 23 (probabilità di perdere per importo giocato) = 24,25 €.
3) Se invece volessimo giocare in multipla questi 2 eventi (cioè entrambi contemporaneamente):
Ipotizziamo di giocare X (0.31 = 31%) ed Over 1.5 (0.46 = 46%)
Probabilità di vincita della multipla: 0.31 * 0.46 = 14%
La X è data a 3.44, invece l'Over 1.5 a 2.38 quindi giocando 50 euro, la vincita sarà di: 409,36 €.
Il valore atteso sarà 57,31 - 43 = 14,31 €
Maggiori saranno le partite aggiunte e minori saranno le probabilità di vittoria con il valore atteso sempre più lontano dal costo del biglietto.
Qual è la morale della storia? Che sul lungo termine, ovviamente, conviene giocare in singola (il valore atteso è più vicino a quanto sborsato per effettuare la scommessa)
T'interessano altri articoli su storie sportive(doping, scandali, suicidi, partite vendute, etc) e scommesse?
Qui trovi l'indice completo ed aggiornato del blog: Indice Storie Sportive(Doping, Suicidi, Partite Vendute, Stake, etc)
Nessun commento:
Posta un commento